Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B, donde M es el punto medio de su hipotenusa. En el segmento AB se ubica un punto P tal que BMP = 90^0. Si AP = 7 y PB = 18, determine la medida de AC. a) 30 b) 32 c) 35 d) 14√5 e) √706 RESOLUCIÓN:
María Elena dibujó un triángulo ABC. Luego, ubicó los puntos P y Q, como se muestra en la figura, de tal forma que BP = 2, PA = 3, BQ = 3, y QC = 7. ¿Qué porcentaje del área del triángulo ABC representa el área de la región sombreada? a) 84% b) 88% c) 90% d) 75% e) 66% RESOLUCIÓN:
Una diagonal interior de un poliedro es un segmento que une dos vértices del poliedro de tal forma que dicho segmento no está incluido en una cara del poliedro. Por ejemplo, un tetraedro no tiene diagonales interiores, mientras que un cubo tiene 4 diagonales interiores, como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuántas diagonales interiores tienen un prisma recto cuyas bases son octágonos? a) 64 b) 40 c) 56 d) 8 e) 16 RESOLUCIÓN:
Un juego es llamado justo si la probabilidad de ganar es igual a la probabilidad de perder. ¿Cuántos de los siguientes juegos (que involucran todos lanzar un dado usual de 6 caras) son justo? Juego 1: “Ganas si obtienes el número 4” Juego 2: “ganas si obtienes un número par” Juego 3: “Ganas si obtienes un número mayor que 3” Juego 4: “Ganas si obtienes un número que es múltiplo de 3” a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 RESOLUCIÓN:
Juan escogió algunos elementos del conjunto {2; 3; 4; 5; 8; 12; 15; 27} y María Elena se quedó con los números que sobraron. Se sabe que el producto de los números de Juan es igual al producto de los números de María Elena y, además, Juan no escogió el número 8. Calcule la suma de los números de María Elena. a) 34 b) 35 c) 38 d) 39 e) 42 RESOLUCIÓN:
¿A qué hora entre las 2:00 p.m. y las 2:30 p.m. se cumple que el ángulo que forman el horario y el minutero de un reloj es exactamente 94^0? a) 2:26 p.m. b) 2:29 p.m. c) 2:28 p.m. d) 2:21 p.m. e) 2:25 p.m. RESOLUCIÓN:
Milguard tiene cuatro tarjetas (llamadas P, Q, R y S) y cada una contiene un número de dos dígitos: 23-55-36-96. Milguard quiere obtener un número par de 8 dígitos y que sea lo mayor posible, ¿en qué orden debe ubicar las tarjetas? a) SQRP b) SQPR c) PQRS d) QSPR e) SPQR RESOLUCIÓN:
Un cocinero compró el día de ayer 12 kg de limón y pagó S/ 48. ¿Cuánto pagará hoy si quisiera comprar 20 kg y el costo del limón se incrementó en 10%? a) S/ 88 b) S/ 110 c) S/ 90 d) S/ 77 e) S/ 80 RESOLUCIÓN:
En la carrera en la que Juan consiguió el record mundial de los 100 metros planos, Milguard quedó en segundo lugar y Jelo, en tercero. Juan llegó a la meta 13 centésimas de segundo antes que Milguard y éste también llegó 13 centésimas de segundo antes que Jelo. Si la marca de Jelo fue 9,84 s, ¿cuál fue la marca de Juan? a) 9,64 s b) 10,10 s c) 9,38 s d) 9,58 s e) 9,62 s RESOLUCIÓN:
Los gastos de Juan durante el mes de mayo fueron los siguientes: En el mes de junio sus gastos se modificaron de la siguiente forma (con respecto al mes anterior): alimentación se incrementó en 10%; transporte, luz y agua se incrementaron en 5%; y los otros gastos no se modificaron. ¿En qué porcentaje se incrementó el gasto total de Juan? a) 7,5% b) 3,75% c) 6,5% d) 5% e) 8% RESOLUCIÓN:
