Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B, donde M es el punto medio de su hipotenusa. En el segmento AB se ubica un punto P tal que BMP = 90^0. Si AP = 7 y PB = 18, determine la medida de AC. a) 30 b) 32 c) 35 d) 14√5 e) √706 RESOLUCIÓN:
María Elena dibujó un triángulo ABC. Luego, ubicó los puntos P y Q, como se muestra en la figura, de tal forma que BP = 2, PA = 3, BQ = 3, y QC = 7. ¿Qué porcentaje del área del triángulo ABC representa el área de la región sombreada? a) 84% b) 88% c) 90% d) 75% e) 66% RESOLUCIÓN:
Una diagonal interior de un poliedro es un segmento que une dos vértices del poliedro de tal forma que dicho segmento no está incluido en una cara del poliedro. Por ejemplo, un tetraedro no tiene diagonales interiores, mientras que un cubo tiene 4 diagonales interiores, como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuántas diagonales interiores tienen un prisma recto cuyas bases son octágonos? a) 64 b) 40 c) 56 d) 8 e) 16 RESOLUCIÓN:
Un juego es llamado justo si la probabilidad de ganar es igual a la probabilidad de perder. ¿Cuántos de los siguientes juegos (que involucran todos lanzar un dado usual de 6 caras) son justo? Juego 1: “Ganas si obtienes el número 4” Juego 2: “ganas si obtienes un número par” Juego 3: “Ganas si obtienes un número mayor que 3” Juego 4: “Ganas si obtienes un número que es múltiplo de 3” a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 RESOLUCIÓN:
En una bodega hay tres cajas cuyos contenidos son los siguientes: Primera caja: 20 latas de leche y 30 latas de atún Segunda caja: 18 latas de leche y 33 latas de atún Tercera caja: n latas de leche. Si se sabe que las tres cajas pesan lo mismo, determine el valor de n. a) 42 b) 30 c) 45 d) 40 e) 43 RESOLUCIÓN:
Dos ángulos interiores de un trapecio miden 700 y 1200. Calcule la diferencia de las medidas de los otros dos ángulos interiores. a) 900 b) 700 c) 500 d) 800 e) 100 RESOLUCIÓN:
En la pizarra están escritos 9 números naturales que forman una progresión aritmética. Se sabe que exactamente N de esos números son pares. ¿Cuál de los siguientes números no es un posible valor de N? a) 0 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9 RESOLUCIÓN:
Juan escribió un número que consta de 10 dígitos. Luego, subrayó cada dígito que es igual a la suma de sus dos dígitos vecinos (el de la izquierda y el de la derecha). ¿cuántos dígitos como máximo puede subrayar Juan? a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 RESOLUCIÓN:
En la siguiente figura se muestra un cubo de madera, donde P, Q y R son puntos medios de las aristas correspondientes. Un plano que pasa por los puntos P, Q y R divide al cubo de madera en dos partes (una de las cuales es un tetraedro). ¿En qué relación están los volúmenes? a) de 1 a 15 b) de 2 a 25 c) de 1 a 47 e) de 1 a 53 RESOLUCIÓN:
Juan escogió algunos elementos del conjunto {2; 3; 4; 5; 8; 12; 15; 27} y María Elena se quedó con los números que sobraron. Se sabe que el producto de los números de Juan es igual al producto de los números de María Elena y, además, Juan no escogió el número 8. Calcule la suma de los números de María Elena. a) 34 b) 35 c) 38 d) 39 e) 42 RESOLUCIÓN:
