TEST 102: FUNCIONES LINEALES Y AFINES

Aprende, practica y evalúa tus conocimientos de Matemática

¿Sabes cómo representar una función mediante una ecuación y una gráfica? En esta actividad de MUNDOGENIAL.COM podrás poner a prueba tus conocimientos sobre funciones lineales y afines, reconocer sus características y aplicarlas en situaciones de la vida cotidiana.

Área: Matemática
Tema: Álgebra y funciones
Nivel recomendado: Educación Secundaria
Modalidad: Evaluación interactiva en línea

1. ¿Qué aprenderás?

• Identificar funciones lineales y afines.
• Reconocer la pendiente y la ordenada en el origen.
• Calcular imágenes de una función para determinados valores de x.
• Interpretar gráficas de rectas.
• Aplicar funciones en situaciones relacionadas con costos, distancias y otras magnitudes.

2. Repasemos los conceptos fundamentales

¿Qué es una función lineal?

Una función lineal tiene la forma:

f(x) = mx

La letra m representa la pendiente de la recta. Su gráfica pasa por el origen de coordenadas (0, 0).

Ejemplo:

f(x) = 3x

Si x = 2, entonces:

f(2) = 3(2) = 6

Por tanto, el punto (2, 6) pertenece a la gráfica.

¿Qué es una función afín?

Una función afín tiene la forma:

f(x) = mx + b

En esta expresión, m representa la pendiente y b representa la ordenada en el origen.

Ejemplo:

f(x) = 2x + 4

Si x = 3:

f(3) = 2(3) + 4 = 10

La función toma el valor 10 cuando x es igual a 3.

¿Cuál es la diferencia?

La función lineal y = mx pasa por el origen. La función afín y = mx + b tiene una ordenada en el origen igual a b y, cuando b es distinto de cero, no pasa por el origen.

3. Ejemplo aplicado a la vida cotidiana

Una empresa cobra S/ 5 por cada cuaderno y un costo fijo de S/ 8 por el envío.

Si x representa el número de cuadernos, el costo total se expresa mediante:

C(x) = 5x + 8

¿Cuánto se paga por 4 cuadernos?

C(4) = 5(4) + 8
C(4) = 20 + 8
C(4) = 28

Respuesta: se paga S/ 28.

Esta situación se representa mediante una función afín porque existe un costo variable y un costo fijo.

 

5. Preguntas adicionales de práctica

Pregunta 1. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa una función lineal?

A) y = 2x + 3
B) y = 4x
C) y = x² + 1
D) y = 5/x

Pregunta 2. En la función y = 3x − 2, ¿cuál es la pendiente?

A) −2
B) 2
C) 3
D) −3

Pregunta 3. Si f(x) = 2x + 5, ¿cuánto vale f(4)?

A) 8
B) 9
C) 13
D) 15

Pregunta 4. ¿En qué punto corta al eje vertical la recta y = 4x + 6?

A) (6, 0)
B) (0, 6)
C) (4, 0)
D) (0, 4)

Pregunta 5. Un taxi cobra S/ 4 de tarifa fija más S/ 3 por cada kilómetro recorrido. ¿Qué función representa el costo total para x kilómetros?

A) C(x) = 4x + 3
B) C(x) = 3x
C) C(x) = 4 + 3x
D) C(x) = 7x

6. Solucionario explicado

1. B) y = 4x. Es de la forma y = mx.

2. C) 3. La pendiente es el coeficiente de x.

3. C) 13. f(4) = 2(4) + 5 = 13.

4. B) (0, 6). La ordenada en el origen es 6.

5. C) C(x) = 4 + 3x. Se suma la tarifa fija de S/ 4 al costo variable de S/ 3 por kilómetro.

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